内切圆半径与三角形三边关系（内切圆半径）

关于内切圆半径与三角形三边关系，内切圆半径这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、解：设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a。

2、AC＝b，AB＝c结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2或者用：内切圆直径L＝a＋b－c证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F。

3、连接OD、OE显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE所以四边形CDOE是正方形所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r。

4、BE＝a－r，因为AD＝AF，CE＝CF所以AF＝b－r。

5、CF＝a－r因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c方法二：如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF。

6、OA、OB、OC显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c江苏吴云超祝你学习进步向左转|向右转。

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