椭圆内三角形面积（椭圆内三角形面积公式）

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1、如图，椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，|MF1|=r1。

2、|MF2|=r2，∠F1MF2=α，由椭圆定义可知：{r1+r2=2a。

3、①{a²=b²+c²，②由①得：r1²+r2²+2r1r2=4a²，③由余弦定理可知。

4、(2c)²=r1²+r2²-2r1r2cosα，④由③-④得：4a²-4c²=2r1r2(1+cosα)，⑤联立②⑤得：r1r2=2b²/(1+cosα)。

5、∴S=1/2×r1r2×sinα=b²sinα/(1+cosα)=b²tan(α/2)．【tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα】【同理，双曲线内三角形面积等于b²/tan(α/2)】//——————————————————————————————————————–【明教】为您解答，如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!。

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