全等三角形三线合一性质(三线合一性质)

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关于全等三角形三线合一性质,三线合一性质这个很多人还不知道,今天菲菲来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

全等三角形三线合一性质(三线合一性质)

1、三线合一,指三角形顶角角平分线,底边上的高,以及底边上的中线重合,即三条线段合为一条。

2、三线合一的证明:已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。

3、求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD等腰三角形ABC(AB=AC)证明:在△ABD和△ACD中:{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)AB=AC(等腰三角形的性质)AD=AD(公共边)∴△ADB≌△ADC(SSS)可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)∴AD⊥BC得证三线合一应用:① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

4、② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

5、③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。

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